Nasce a Morciano di Romagna il 23 giugno 1926. Dopo soli pochi mesi la famiglia si trasferisce a Orciano di Pesaro, nelle Marche, dove Arnaldo trascorre l'infanzia. Nel 1937 si trasferisce a Rimini per proseguire gli studi: frequenta la scuola media e poi l'istituto tecnico per geometri. Allo scoppio delle Seconda Guerra Mondiale ritorna a Orciano.

Si appassiona alla lettura di autori contemporanei italiani e stranieri, fra cui in particolare Vittorini, Pavese, Hemingway, Faulkner, Steinbeck, Fitzgerald. Conclusa la guerra, Pomodoro ottiene il diploma di geometra e si iscrive alla Facoltà di Economia e Commercio dell'Università di Bologna. Lavora al Genio Civile di Pesaro, con incarico di consulenza per la ricostruzione di edifici pubblici; tra il 1949 e il 1952 frequenta l'Istituto d'Arte di Pesaro, precisando un suo forte interesse per la scenografia. Legge intanto testi teatrali classici e moderni (Eschilo, Sartre, Brecht).

Nel 1953 lascia Pesaro, chiamato a lavorare a Como per sei mesi. Poi si trasferisce a Milano e nel 1957 abbandona definitivamente il Genio Civile, approfittando di condizioni di favore per chi si licenziava volontariamente: con la liquidazione e assieme al fratello Giò Pomodoro, trovano uno studio a Milano, dove lavorano insieme per una decina d'anni. Le opere di Arnaldo Pomodoro sono presenti in grandi piazze (Milano, Copenaghen, Brisbane), di fronte al Trinity College dell'Università di Dublino, al Mills College in California, nel Department of Water and Power di Los Angeles, nel Cortile della Pigna dei Musei Vaticani e nelle maggiori raccolte pubbliche del mondo.

Nel 1991 è stato collocato davanti al Palazzo della Gioventù a Mosca il "Disco Solare", dono della Presidenza del Consiglio all'Unione Sovietica, e nel 1992 è stata installata un'opera di grandi dimensioni "Papyrus" nei giardini del nuovo Palazzo delle Poste e Telecomunicazioni a Darmstadt in Germania. Nel 1995 ha realizzato per incarico del Comune di Rimini una scultura in memoria di Federico Fellini, nel 1996 è stata collocata nel piazzale delle Nazioni Unite a New York l'opera "Sfera con sfera" del diametro di metri 3,30 e nel 1998 ha ricevuto l'incarico di realizzare il portale del Duomo di Cefalù.

Le sue esposizioni principali sono avvenute alla Rotonda della Besana di Milano nel 1974, al Musée d'Art Moderne de la Ville de Paris nel 1976, al Forte Belvedere di Firenze nel 1984, al Palazzo dei Diamanti di Ferrara nel 1987, all'Hakone Open-Air Museum in Giappone nel 1994, alla Rocca Malatestiana di Cesena e al Museo della Città di Rimini nel 1995, alla Marlborough Gallery di New York nel 1996 e a San Leo nel 1997. Ha tenuto esposizioni itineranti nei musei americani (dall'University Art Museum di Berkeley, California, nel 1970-71 e dal Columbus Museum of Art di Columbus, Ohio, nel 1983-85) ed ancora in Europa, Australia e Giappone.

Ha insegnato nei dipartimenti d'arte delle università americane: Stanford University, University of California, Berkeley, Mills College. Dal 1990 dirige il Centro TAM per la formazione dei giovani, istituito in collaborazione con il Comune di Pietrarubbia nel Montefeltro. Ha conseguito i seguenti premi: a San Paolo nel 1963, a Venezia nel 1964, uno dei sei premi internazionali del Carnegie Institute nel 1967, il Gran Premio Henry Moore in Giappone nel 1981, nel 1990 ha ricevuto dalla Japan Art Association il Praemium Imperiale 1990 per la scultura (Leonard Bernstein per la musica, Federico Fellini per il cinema ed il teatro, James Stirling per l'architettura, Antoni Tapies per la pittura).

Nel 1992 il Trinity College dell'Università di Dublino gli ha conferito la Laurea in Lettere honoris causa, e nello stesso anno ha ricevuto il Premio UBU per la scenografia dell'opera di Koltes "Nella solitudine dei campi di cotone". Nel 1993 gli e' stato conferito il titolo di Socio Onorario della Accademia di Brera, di Milano. Nel 1994 ha ricevuto il Premio della Presidenza del Consiglio dei Ministri nell'ambito delle giornate di studio "Big Millennium" organizzate dal Centro Pio Manzù. Nel 1996 è stato nominato Cavaliere di Gran Croce dell'Ordine "Al merito della Repubblica Italiana".

Arnaldo Pomodoro si è dedicato anche alla scenografia, particolarmente in grandi occasioni teatrali: per la "Semiramide" di Rossini all'Opera di Roma nel 1982, sui "ruderi" di Gibellina dal 1983 al 1985 per la "Orestea" di Isgrò da Eschilo e nel 1986 per la "Didone" di Marlowe, per la "Alceste" di Gluck all'Opera di Genova nel 1987, per "Oedipus rex" di Stravinsky a Siena nel 1988, nell'estate 1989 per la "Passione di Cleopatra" del poeta egiziano Shawqi, nel 1990 per "I Paraventi" di Genet, nel 1992 per "Nella solitudine dei campi di cotone" di Koltes, nel 1993 per "Più grandiose dimore" di O'Neill e per "Oreste" di Vittorio Alfieri, nel 1994-95 per "Stabat Mater", "La passione secondo Giovanni" e "Vespro della Beata Vergine" di Antonio Tarantino e per "Moonlight" di Pinter. Nel 1996 ha realizzato scene per "Drammi Marini" di Eugene O'Neil e per "Antigone" di Jean Anouilh. Nel 1998 ha realizzato le scene ed i costumi per la "Tempesta" di Shakespeare.

Vive a Milano dal 1954; il suo studio risiede a fianco della darsena di Porta Ticinese.